Руслан Ольгович

Математик

ᅠ

ᅠ

ᅠ

ᅠ

ᅠ

ᅠ

ᅠ

Викладач математики за програмами НМТ / IB / IGCSE / A-Level

Я прикладний математик із багаторічним досвідом викладання. Почав займатися репетиторством у 15 років і відтоді допоміг багатьом учням вступити до провідних університетів України та за кордоном. Мій підхід поєднує ґрунтовну математичну базу зі структурованими, доступними поясненнями та практичними застосуваннями, які допомагають досягти справжнього розуміння математики.

З чим до мене можна звернутися

  • Підготовка до міжнародних і спеціалізованих іспитів
    Більшу частину своєї викладацької кар'єри я присвятив підготовці школярів до стандартизованих іспитів. Мої навчальні матеріали переважно ґрунтуються на таких тестах:
    IB Mathematics (AI/AA)
    International General Certificate of Secondary Education (IGCSE)
    A-Level
    Scholastic Assessment Test (SAT)
    American College Testing (ACT)
    Test of Mathematics for University Admission (TMUA)
    Sixth Term Examination Paper (STEP)
    Національний Мультипредметний Тест (НМТ)
    Abitur
    Matura

    Водночас теми, що охоплюються цими іспитами, входять до програм багатьох інших стандартизованих тестів. Тому, навіть якщо іспиту, до якого ви готуєтеся, немає в цьому списку, мої навчальні матеріали все одно будуть достатніми для вашої підготовки.

  • Підготовка до вступних іспитів в університети
    Іноді для вступу до певних університетів недостатньо скласти звичайні іспити — вони вимагають проходження власного вступного тесту. Зазвичай я пропоную цільову підготовку до математичних вступних іспитів у таких університетах:
    University of Oxford
    National University of Singapore
    ETH Zurich
    University of Toronto
    Institut Polytechnique de Paris

    Однак, якщо університет, до якого ви прагнете вступити, не зазначений у цьому списку, ви можете зв'язатися зі мною — найімовірніше, я також зможу допомогти вам із підготовкою.

  • Зміцнення фундаментальних математичних навичок
    Формування міцної математичної бази, усунення прогалин у знаннях, розвиток логічного мислення та навичок розв'язування задач.

  • Підготовка до перехідних іспитів
    Підготовка до конкурсних вступних іспитів у престижні школи та ліцеї з поглибленим вивченням STEM-дисциплін.

  • Підтримка у вивченні університетської математики
    Пояснення лекційного матеріалу, поглиблення розуміння основних концепцій, підготовка до модульних і підсумкових іспитів, а також перескладань із широкого спектра університетських математичних дисциплін.

  • Математичні олімпіади та конкурси
    Підготовка до олімпіад і математичних змагань різних рівнів.

Маєте специфічний запит, якого немає у списку вище?
Не соромтеся звертатися до мене — можливо, я зможу вам допомогти!

News and announcements    •    Новини й оголошення

16.09.26 — Я почав публікувати математичні задачі на своїй Instagram-сторінці06.09.26 — Математикотики і Кванта запускають спільний курс прикладної математики!29.06.26 — Математикотики беруть участь у літньому таборі Кванти04.05.26 — Відтепер Математикотики мають офіційний вебсайт!13.04.26 — Мінікурс прикладної математики зі STEM-школою Kvanta20.02.26 — Нове відео про інтеграли на моєму YouTube-каналі03.02.26 — Я починаю ввести відкрити лекції з математики у STEM-школі Kvanta

20.12.25 — Онлайн-лекція про математичні методи підрахунку диких популяцій21.11.25 — Article «On One Classical Change of Variable»03.11.25 — YouTube-стрім з основ тригонометрії02.11.25 — Жовтневий випуск газети «Математикотики»14.10.25 — Анонсовано тур «Математикотиків» Україною30.09.25 — Вересневий випуск газети «Математикотики»31.08.25 — Серпневий випуск газети «Математикотики»27.08.25 — Online lecture on basics of decision theory16.07.25 — YouTube-стрім про функції06.07.25 — Математична зустріч в Олександрії30.06.25 — Червневий випуск газети «Математикотики»

Більше . . .

News and announcements    •    Новини й оголошення

13.04.2026

Математикотики разом із Квантою розробили новий курс прикладної математики для учнів 8-10 класів.У першому семестрі ми зосередимо увагу на базових задачах обчислювальної математики — знаходження нулів та екстремумів дійсних функцій. Принагідно ми зачепимо математичне моделювання та деякі теми вищої математики, а нашим головним інструментом у цьому стане мова програмування Python, яку ми вивчатимемо з нуля.Перше заняття відбудеться 29 вересня, тривалість першого семестру — 14 тижнів. Уроки проходитимуть щовівторка, з 18:00 до 19:30.19 вересня відбудуться батьківські збори, на яких ви зможете отримати більш детальну інформацію про всі курси, а також поставити свої запитання. 20 вересня реєстрація закривається.P.S. Плануємо запускати одну очну групу, тож якщо маєте змогу відвідувати заняття в Києві — вкажіть про це при реєстрації 😺

Математичні моделі для реального життя

13.04.2026

Грандіозний кросовер — Математикотики + Кванта!Протягом п'яти тижнів щовівторка ми проводитимемо 2-годинні лекції (18:00-20:00), кожна з яких присвячена окремому підходу до розв'язання задач, що постають перед математиками сучасності:
- кількісний
- якісний
- евристичний
- статистичний
Та, звісно ж, не оминемо штучний інтелект: розберемося, як працюють алгоритми машинного навчання та чи замінять вони математиків.Дропаєм knowledge безкоштовно, однак реєстрація відкрита до 18 квітня, тож встигніть заповнити 👉 форму 👈Трохи більше деталей шукайте на сайті Кванти, а ми чекаємо на нашу зустріч!

20.02.2026

Я опублікував нове відео, у якому ми обговорюємо правильний підхід до розуміння визначеного інтеграла, що відкриває шлях до численних практичних застосувань. Зазвичай люди уявляють ці інтеграли як площу під кривою, а дехто навіть вважає, що інтеграл буквально і є площею. Однак такий підхід є принципово хибним і призводить до труднощів під час розгляду практичних застосувань.Відео опубліковано на YouTube-каналі моєї школи прикладної математики «Математикотики». Якщо вас цікавить прикладна математика й ви хочете й надалі відкривати для себе ідеї, які справді змінюють ваше бачення задач, запрошую вас відвідати нашу школу та стати її частиною!

Ви вивчали інтеграли НЕПРАВИЛЬНО

03.02.2026

STEM-школа «Кванта» розпочинає новий сезон відкритих лекцій із математики, інженерії та природничих наук. Я регулярно проводитиму заняття, присвячені прикладним аспектам математики: оптимізації, фінансам, математичному моделюванню та всьому цьому в поєднанні з простими інструментами програмування. Не зволікайте — долучайтеся!UPD: ось список лекцій, які я вже провів:
14.02 — Оптимізація функцій без похідних
21.02 — Від функцій до прибутку: математичний мінімум для економістів
01.03 — Фінансова математика: інструменти для банківської справи, страхування та інвестицій
14.03 — «Захопливі математичні головоломки» Мартіна Ґарднера
21.03 — Ділення на нуль: незвичний погляд
28.03 — Закон Бенфорда
05.04 — Наближені методи розв'язування рівнянь: практичне застосування

20.12.2025

Я провів науково-популярну лекцію про математичні методи підрахунку видів тварин у дикій природі: базові оцінки, моделі, симуляції та статистичні підходи.Лекція відбулася у співпраці з онлайн-платформою для лекцій Scientific Meetings. Це вже третій спільний захід у межах нашої співпраці. Першими двома були лекції про застосування дотичної до кривої та теорію прийняття рішень.

Як порахувати тих, кого не видно?

21.11.2025

Wrote a tiny article about one basic change of variable trick that transforms rational equations into quadratic ones.

12.11.2025

Як запрошений гість провів дві лекції у музеї математики "Кубоїд": (і) про роботу сучасних прикладних математиків та (іі) про чисельні методи розв'язання рівнянь.Щиро дякую адміністрації музмату за теплий прийом! За їхньою ініціативою до лекцій було залучено учнів Русанівського ліцею.Під час другої лекції ми вимушені були переміститися у бомбосховище через повітряну тривогу. Це, однак, не завадило нам продовжити урок, весь запланований матеріал було прочитано та успішно донесено до слухачів!

03.11.2025

Провів прямий ефір на YouTube і Twitch, присвячений основам тригонометрії. Учні часто мають труднощі з цією галуззю математики, і здебільшого причина полягає в нерозумінні базових понять і означень. Саме це ми й виправляємо цього разу: робимо більшість тригонометричних формул очевидними, щоб їх не доводилося зазубрювати.Ви можете переглянути запис цього заняття на моєму YouTube-каналі.Зроби текст живішим і природнішимПосиль заклик переглянути запис

Тригонометрична БАЗА

02.11.2025

Жовтневий випуск газети «Математикотики» уже в публічному доступі!На цей раз розглядаємо так звані довірчі інтервали — інструмент, який допомагає математикам перевіряти надійність статистичних оцінок. І, звичайно ж, новий набір прекрасних задач.Приємного прочитання!

ᅠ

14.10.2025

Цієї осені я відвідаю з лекцією "Чисельні методи: як розв'язати нерозв'язне?" Харків, Луцьк, Кам'янець-Подільський та багато інших міст України. Деталі — в Telegram-каналі школи «Математикотики».

ᅠ

30.09.2025

Вересневий випуск газети «Математикотики» оприлюднено!На цей раз ми дослідимо надійність різних методів інтегрування систем ЗДР на прикладі побудови орбіти Аренсторфа. Також уперше за всі випуски читачам пропонуються задачі, що потребують окрім математичних талантів також наявності комп'ютерних навичок.Приємного прочитання!

ᅠ

31.08.2025

Серпневий випуск газети «Математикотики» готовий!У програмі на цей раз пошук зв'язку між хаосом та випадковістю, а також рецензія на книгу "Infinite Powers" Стівена Строґаца.Приємного прочитання!

ᅠ
ᅠ

27.08.2025

Провів невелику лекцію, присвячену огляду так званої теорії прийняття рішень — галузі математики, що досліджує поведінку та стратегії ухвалення рішень в умовах невизначеності.Лекція відбулася на онлайн-платформі для лекцій Scientific Meetings. Ми вже співпрацювали раніше, провівши спільну лекцію про застосування дотичної до кривої.

Теорія прийняття рішень

16.07.2025

Провів вступну лекцію про функції, основні поняття та найважливіші типи функцій. Щоправда, тригонометрію ми поки що залишили поза увагою — розглянемо її пізніше в окремому стрімі.UPD: Вступний курс тригонометрії доступний тут.

Гайд на функції (для нубів)

06.07.2025

Був запрошений провести математичну годину під час зустрічі учасників спільноти pre post в молодіжному просторі «Другий поверх» в Олександрії. У програмі були математичні задачки на теорію чисел, одна велика авторська задача та філософські розмови про природу логіки.Конспект події доступний усім охочим за посиланям.

30.06.2025

Червневий випуск газети «Математикотики» уже доступний! У цьому випуску розбираємося з інструментарієм, який використовують математики в роботі з фінансовими моделями.

Мої навчальні матеріали

Найчастіше до мене звертаються з одним із таких запитів: допомогти учневі надолужити матеріал за наявності значних прогалин у знаннях, розвинути здібності учня, який уже має міцну базу, або підготуватися до математичних олімпіад чи вступу до провідних університетів.Саме тому я розподілив свої навчальні матеріали на чотири основні категорії:Базова математика
Я використовую ці матеріали, щоб сформувати в учнів міцну математичну базу середнього рівня, оскільки вони охоплюють основи всіх необхідних тем. Знань і навичок, які можна здобути завдяки цим матеріалам, достатньо для успішного складання більшості стандартних іспитів.Поглиблена математика
Ці матеріали призначені для підготовки до іспитів високого рівня та формування міцного фундаменту для подальшого навчання за напрямами STEM.Олімпіадна математика: базовий рівень
Ця категорія покликана закласти міцну основу для вивчення олімпіадної математики. Проте я наполегливо рекомендую опрацьовувати ці матеріали, навіть якщо учень не планує брати участь у математичних змаганнях або заглиблюватися в складніші олімпіадні теми, адже вони знайомлять із правильним підходом до математичних міркувань.Поглиблена олімпіадна математика
Назва говорить сама за себе — ґрунтовне опрацювання всіх необхідних олімпіадних тем і методів для тих, кому це потрібно.Ви можете натиснути на назву будь-якої категорії, щоб перейти на окрему сторінку з посиланнями на матеріали, які я використовую для кожної теми. Усі вони доступні безкоштовно кожному, хто їх потребує.

Уроки

Тут обговорюються найважливіші організаційні питання, пов’язані з нашими заняттями.

Формат занять
Я проводжу онлайн-заняття у форматі мінігруп (1–4 учні) на платформі Google Meet, а також використовую один із месенджерів, перелічених на сторінці «Зв’язатися зі мною». Однак, на відміну від підготовчих курсів, я працюю з кожним учнем індивідуально.Перед початком заняття я надсилаю учневі аркуш із завданнями на сьогоднішній урок. Після підключення до онлайн-конференції він може відразу починати їх виконувати, а потім надсилати мені в месенджері:
• початок розв’язання — щоб я міг перевірити, чи правильно рухається процес, і за потреби внести корективи;
• свої міркування щодо розв’язання — якщо завдання складне;
• фото лише з умовою задачі або малюнком — якщо зовсім незрозуміло, з якого боку до неї підступитися.У відповідь ми обговорюємо результати під час конференції: я доповнюю та коригую ідеї або підказую перші кроки, а учень час від часу ставить запитання чи коментує свої міркування. Потім він знову обмірковує задачу, враховуючи наше обговорення, і так ми працюємо, доки не досягнемо повної ясності щодо цієї задачі. Після цього переходимо до наступної, і процес повторюється. Саме в той час, коли учень обмірковує задачу (а краще не стояти над душею та не змушувати його нервувати), я перемикаюся на іншого учня, проводячи таким чином своєрідний сеанс одночасної гри на кількох дошках.Ключовий елемент цього підходу полягає в тому, що учень самостійно обмірковує кожну задачу й робить це безперервно протягом усього заняття. Я ніколи не демонструю повного розв’язання, а лише підказую ідеї, стежачи за тим, щоб учень правильно їх застосовував і зрештою самостійно знаходив розв’язок. Цю методику провідні викладачі математики використовують уже десятиліттями, адже вона довела свою виняткову ефективність. Водночас такий підхід допомагає зменшити й ваші фінансові витрати.Зазвичай усі мої учні перебувають в одній конференції Google Meet. Однак, якщо з певних причин (наприклад, через сором’язливість або труднощі з концентрацією) учень хотів би займатися наодинці, щоб його ніхто, крім мене, не чув, ми легко можемо адаптувати формат. Я можу створити для нього окрему конференцію або ми можемо взаємодіяти через голосові повідомлення та зображення в месенджерах, узагалі не підключаючись до конференції. У будь-якому разі я залишатимуся на зв’язку протягом усього заняття.

Вартість занять
Наразі вартість однієї години занять зі мною становить €15/$20/₴750 (ви можете обрати валюту, яка вам зручніша).Перше заняття оплачується окремо. Якщо учневі все подобається й ми вирішуємо продовжити співпрацю, то узгоджуємо розклад занять, і я виставляю рахунок за наступні 4 тижні.

Розклад
Заняття проводяться щодня, крім суботи, з 8:00 до 20:00 за Київським часом. Ви можете обрати будь-який зручний час у цих межах.Тривалість і кількість занять визначаєте ви самі, я не даю рекомендацій щодо частоти занять.

Щоб записатися на заняття...
... майбутньому учневі потрібно зв’язатися зі мною електронною поштою або через месенджер. Докладніше про цей процес читайте на сторінці Зв’язатися зі мною.

Домашні завданняДомашні завдання — невіддільна частина нашого навчального процесу. Водночас їх виконання — це питання особистої відповідальності учня. Я не перевіряю домашні завдання, оскільки не бачу сенсу контролювати учасників математичних олімпіад (до задач, які потребують обчислень, завжди додаються відповіді). Проте я готовий допомагати зі складними моментами в домашніх завданнях і, у розумних межах, відповідати на запитання в чаті протягом тижня.Якщо у вас виникло запитання щодо домашньої задачі, ви можете поставити його мені в чаті між заняттями. Зробити це варто щонайменше за два-три дні до наступного заняття, щоб я встиг відповісти, а учень — ще раз обміркувати задачу з урахуванням моєї відповіді. Такий підхід мотивує виконувати домашні завдання заздалегідь, а не сідати за всі задачі в останню мить, коли вже не буде можливості щось уточнити в мене. Завдяки цьому учень постійно занурений у математику й отримує від навчального процесу максимум користі.Ми не витрачаємо час заняття на розбір домашніх задач — під час уроків потрібно рухатися вперед, адже обсяг матеріалу, який належить опанувати, величезний.Домашні задачі різняться за складністю. Я завжди додаю кілька дуже складних задач, заздалегідь розуміючи, що учень, найімовірніше, не зможе їх розв’язати. Їхня мета — змусити учня добряче над ними поміркувати. Досвід показує, що якісний стрибок у розвитку відбувається за таких обставин: учень довго б’ється над задачею, але так і не може її розв’язати, а потім я підказую, як насправді до неї слід підійти.Тому я дуже прошу вас довго й наполегливо обмірковувати кожну складну задачу, а не відмовлятися від неї вже за дві хвилини. Якщо ви розв’язуватимете лише те, що дається легко, ефект від наших занять буде мінімальним. Адже на іспитах та олімпіадах на вас чекатимуть складні задачі. Залишившись із ними сам на сам, ви муситимете показати, на що здатні власним розумом.

Навчальні матеріали
Ефективність занять в описаному форматі забезпечується моїми навчальними матеріалами, які безкоштовно доступні всім охочим на окремій сторінці. Усі учні працюють із цими матеріалами.

Як зі мною зв'язатися

Якщо ви хочете займатися зі мною, зв’яжіться зі мною електронною поштою ([email protected]) або через будь-який із месенджерів, наведених нижче.Telegram
WhatsAppМені знадобиться така інформація від вас:1. Ім’я учня, клас і навчальний профіль.2. Ваш запит — що саме вас цікавить (підготовка до іспитів, олімпіади тощо). Якщо вам потрібна допомога з підготовкою до вступних іспитів, будь ласка, також зазначте, до якого університету та на яку програму ви плануєте вступати.3. Чи займалися ви раніше математикою додатково (у гуртках, із репетитором тощо).

Базовий рівень

Я використовую матеріали з цієї сторінки, щоб закласти в учнів міцну базу на середньому рівні, адже вони охоплюють основи всіх необхідних тем. Знань і навичок, які можна здобути завдяки цим матеріалам, достатньо, щоб успішно скласти більшість іспитів стандартного рівня.

Monomials and polynomials
Distributive property of multiplication І 1 (HW)
Distributive property of multiplication ІІ 1 (HW)
Special products 1 (HW)Natural power
Square root

Elementary number theory
Divisors and multiples
Divisibility rules
Greatest common divisor
Least common multiple

Fractions

Elementary equations and inequalities
Linear equations
Incomplete quadratic equations
Percents
Word problems
Quadratic formula
Vieta's theorem
Linear inequalities
Systems of linear inequalities
Absolute value of a number
Equations with an absolute value I
Equations with an absolute value II
Inequalities with an absolute value

Progressions. Word problems.
Systems of equations
Number sequences
Arithmetic progression
Geometric progression
Sum of an arithmetic progression
Sum of a finite geometric progression
Sum of an infinite geometric progression
Compound interest
Problems on motion
Problems on combined work

Planimetry I
Segments and angles 1 (HW)
Angles of a triangle I
Angles of a triangle II

Elements of set theory
Union and intersection of sets
Number sets

Rectangular coordinate system
Cartesian coordinate system
Distance between points
Division of a segment in a given ratio
Concept of a vector. Multiplication of a vector by a scalar.
Addition of vectors
Scalar product of vectors

Functions. General theory.
Concept of a function
Graph of a function
Graphical interpretation of equations
Graphical interpretation of inequalitiesLinear function
Quadratic function
The principal square root function

Power and root — in-depth study
Whole power
Real powern-th root of a number

Some important types of equations and inequalities
Quadratic inequalities 1 (HW)Rational equations
Rational inequalitiesIrrational equations 1 (HW)
Irrational inequalities 1 (HW)Geometric transformations of functions
Graphical solutions of equations

Exponential and logarithmic functions, equations and inequalities
Logarithm of a number 1 (HW)Exponential function 1 (HW)
Exponential equations 1 (HW)
Exponential inequalities 1 (HW)Logarithmic function
Logarithmic equations
Logarithmic inequalities

Trigonometry
Definitions — a new perspectiveMeasuring angles in radians
Basic trigonometric identities 1 (HW)
Graphs of trigonometric functions
Reduction formulas I
Reduction formulas II
Addition formulas
Double-angle formulas
Half-angle formulasEquations of the form cos(x)=b 1 (HW)
Equations of the form sin(x)=b 1 (HW)
Equations of the forms tan(x)=b and cot(x)=bInequalities with sin and cos
Inequalities with tan and cot

Analysis I
Derivative of a function — idea and definition
Defivative of elementary functions
Differentiation rulesLocal extrema of a function
Intervals of increase and decreaseGeometric meaning of a derivative
Tangent line to a function

Analysis II
Antiderivative 1 (HW)
Linearity of integration 1 (HW)
Definite integral 1 (HW)
Area enclosed by curves

Combinatorics
The rule of sum
The rule of product
Permutations
Arrangements
Combinations

Probability theory

Statistics

Advanced level

Materials on this page are aimed at preparing a student for high-level exams and building solid foundation for their further STEM-education. Of course, they should try these papers only when they feel confident with basic-level ones.

Number theory
Divisibility criteria
GCD and LCM
Special products

Algebra
Numerical Inequalities
Algebraic Transformations
Systems of Linear Equations
Square Trinomial
Arithmetic Mean and Geometric Mean
Inequalities between Means
AM-GM Inequality
Functional Calculations
Functional Equations and Inequalities
Sequences
Word Problems
Function Study

Algebraic equations and inequalities
Quadratic equations
High-order equations
Change of variables
Systems of algebraic equations
Equations with an absolute value
Inequalities with an absolute value
Irrational equations and systems
Irrational inequalities
Combined equations and inequalities I
Functions in equations and inequalities I
Minimax equations
Planar sets

Trigonometry
Trigonometric transformations and calculations
Investigation of trigonometric functions
Inverse trigonometric functions
Transformations of trigonometric equations
Trigonometric equations with an absolute value
Trigonometric equations with radicals
Systems of trigonometric equations
Minimax problems in trigonometry
Trigonometric inequalities

Exponents and logarithms
Logarithmic transformations and calculations
Exponential equations
Exponential inequalities
Logarithmic equations
Logarithmic inequalities
Combined equations and Inequalities II
Functions in equations and Inequalities II
Minimax problems and logarithms

Problems with parameters
Necessary and sufficient conditions
What is a parameter?
Parameters. Linear equations and inequalities
Parameters and square trinomials I
Parameters and square trinomials II
Parameters and square trinomials III
Parameters. Rational equations and inequalities
Parameters. High-order equations
Parameter as a variable
Function range
Conditional extremum
Parameters and trigonometry
Minimax problems with parameters
Parameters. Necessary conditions
Symmetry in problems with parameters
Parameters. Function properties
Parameters. Function graphs

Planimetry
Equality of triangles
Sum of the angles of a triangle
Medians, altitudes, bisectors
Bisector formula
Midline of a triangle
Right triangle
Parallelogram
Trapezoid
Concurrency
Triangle inequality
Inscribed and circumscribed circles
Tangent circles
Triangle XYZ
Orthocenter
Triangle with an angle of 60°
Triangle with an angle of 120°

Stereometry
Lines and Planes
Sections
Nets
Trihedral and Polyhedral Angles
Pyramid
Completing a Tetrahedron
Prism
Parallelepiped
Cube
Polyhedra
Sphere
Inscribed Sphere
Circumscribed Sphere
Solids of Revolution
Combinations of Figures
Volume and Surface Area
Space Transformations
Vectors
Geometric Extremum Problems
Inequalities in Geometry
Projection or Vectors?
The greater in the lesser

Calculus I
Limit of a sequence
Limit of a functionAdvanced differentiation techniques

Calculus II
Integration of composite functions 1 (HW)
Advanced integration techniquesInfinite nesting

Olympiad math — foundational level

The papers here are aimed at giving a student a solid foundation in olympiad math. However, I highly recomend studying them even if the student isn't going to participate in math competitions and dive into more advanced olympiad topics since these materials are introducing them to the proper way of mathematical reasoning.

Olympiad math — upper level

The header says it all — each paper on this page explores one specific topic in detail. If these problems feel too challenging, you should start with the foundational-level olympiad math.

Whole nubers
Decimal Notation
Sum of Digits
Even nubers
Divisibility. General Properties
Divisibility Criteria
Prime Numbers
Fundamental Theorem of Arithmetic
GCF and LCM
Special products
Remainders and Congruences
Chinese Remainder Theorem
Divisibility. Miscellaneous
Products and Factorials
Equations in Integers
Inequalities in Integers
Problems with Integers
Number Theory. IMO

Algebra and Analysis
Rational and Irrational Numbers
Integer and Fractional Parts
Numerical Inequalities
Algebraic Transformations
Systems of Linear Equations
Square Trinomial
Polynomials
Arithmetic Mean and Geometric Mean
Quadratic Inequalities
Inequalities between Means
AM-GM Inequality
Proof of Inequalities I
Proof of Inequalities II
Functional Calculations
Functional Equations and Inequalities
Sequences
Recurrence Relations
Summation
Word Problems
Function Study
Largest and Smallest Values
Integer Optimization
Integral. Geometry

Miscellaneous
Examples and Constructions
Rebus Puzzles
Yes or No?
Proof by contradiction
Partitions into pairs and groups
Ordering
Extreme principle
Estimate plus example
nvariants
Semi-invariants
Numerical tables
Weightings
Graphs
Games and strategies
Tournaments
Processes and operations
Hodgepodge

Combinatorics and Probability
Enumeration of Options
Chains and Sets
Sum and Product Rules
Divisor Functions
Placements, Permutations, and Combinations
Combinatorics on Grid Paper
Geometric Combinatorics
Probability
Inclusion and Exclusion Formula
Counting in Two Ways
Dirichlet's Principle
Recurrence Relations in Combinatorics
Euler's Formula and Planar Graphs
Bijections
Sperner's Theorem

Planimetry
Equality of triangles
Sum of the angles of a triangle
Medians, altitudes, bisectors
Bisector formula
Midline of a triangle
Right triangle
Parallelogram
Trapezoid
Concurrency
Triangle inequality
Inscribed and circumscribed circles
Tangent circles
Triangle XYZ
Orthocenter
Triangle with an angle of 60°
Triangle with an angle of 120°
Carnot's theorem
Four points on a circle
Trident lemma
Circle of nine points and Euler line
Oriented Angles
Simson Line
Isogonal Conjugation
Pedal Triangle
Michel Point
Radical Axis
Inversion
Symedian
Apollonius Circle
Problem #255
Vectors in Planimetry
Distance Formula between Points

Stereometry
Lines and Planes
Sections
Nets
Trihedral and Polyhedral Angles
Pyramid
Completing a Tetrahedron
Prism
Parallelepiped
Cube
Polyhedra
Sphere
Inscribed Sphere
Circumscribed Sphere
Solids of Revolution
Combinations of Figures
Volume and Surface Area
Space Transformations
Vectors
Geometric Extremum Problems
Inequalities in Geometry
Projection or Vectors?
The greater in the lesser

Graph Theory
Trees
Graph Enumeration
Planar Graphs
Eulerian Graphs
Extremal Characteristics of Graphs
Turán's Theorem
Intersection Graphs
Ramsey Theory

Combinatoric Geometry
Point and Segment Systems
Dissections
Tilings
Coloring
Chess Coloring
Geometry on Grid Paper Paper
Integer Lattices

Logic
Logic Problems
Knights and Liars. Reasoning
Knights and Liars. Equations

Papers

On this page you can find papers with problems proposed on exams and olympiads in different countries and different years.

Ukraine

НМТ — Національний мультипредметний тест (National Multisubject Test)

РікВаріанти 
2026ᅠᅠDemo session
20251st session2nd sessionᅠ
20241st session2nd sessionDemo session
20231st session2nd sessionDemo session
2022Main sessionᅠDemo session

ЗНО — Зовнішнє незалежне оцінювання (External Independent Testing)

РікᅠВаріантиᅠᅠ
2021Main sessionAdditional sessionTrial sessionDemo session
2020Main sessionAdditional sessionTrial session 
2019Main sessionAdditional sessionTrial session 
2018Main sessionAdditional sessionTrial session 
2017Main sessionAdditional sessionTrial session 
2016Main sessionAdditional sessionTrial session 
2015Main sessionAdditional sessionTrial session 
2014Main sessionAdditional sessionTrial session 
20131st session2nd sessionTrial session 
20121st session2nd sessionTrial session 
2011Main sessionᅠTrial session 
20101st session2nd sessionTrial session 
2009Main sessionᅠᅠ 
2008Main sessionᅠᅠ 
2007Main sessionᅠᅠ 

ᅠ

USA

SAT — Scholastic Assessment Test

YearᅠᅠᅠMonthᅠᅠᅠ
2026MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2025MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2024MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2023MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2022MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2021MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember
2020MarchMayJuneSeptemberOctoberNovemberDecember

ACT — American College Testing

YearᅠᅠᅠMonthᅠᅠᅠ
2026FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2025FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2024FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2023FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2022FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2021FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember
2020FebruaryAprilJuneJulySeptemberOctoberDecember

ᅠ

UK

TMUA — Test of Mathematics for University Admission

YearᅠᅠPaperᅠᅠ
2023ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2022ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2021ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2020ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2019ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2018ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ
2017ᅠPaper 1ᅠPaper 2ᅠ

ᅠ